Question

16．一个长方形的长增加$\frac{1}{3}$，宽减少$\frac{1}{3}$，它的面积大小不变．×（判断对错）

Answer 1

分析 我们设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为ab．若长增加$\frac{1}{3}$后为（1+$\frac{1}{3}$）a=$\frac{4}{3}$a，宽减少$\frac{1}{3}$后是（1-$\frac{1}{3}$）b=$\frac{2}{3}$b，其面积是$\frac{4}{3}$a×$\frac{2}{3}$b=$\frac{8}{9}$ab，由此即可判断．

解答 解：设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积：ab
长增加$\frac{1}{3}$，宽减少$\frac{1}{3}$后的面积：
（1+$\frac{1}{3}$）a×（1-$\frac{1}{3}$）b
=$\frac{4}{3}$a×$\frac{2}{3}$b
=$\frac{8}{9}$ab
ab＞$\frac{8}{9}$ab
即一个长方形的长增加$\frac{1}{3}$，宽减少$\frac{1}{3}$，它的面积变小了，原题的说法是错误的．
故答案为：×．

点评 长方的长、宽不相等，长增加$\frac{1}{3}$是把长看作单位“1”，宽减少$\frac{1}{3}$是把宽看作单位“1”，因此，一个长方形的长增加$\frac{1}{3}$，宽减少$\frac{1}{3}$，它的面积不会不变．