Question

正整数k≥2009，那么2^2k-1-2-3-…-2009除以3的余数是

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：先求出2^2k除以3的余数是1，再得到1+2+3+…+2009除以3的余数是0，依此即可得到2^2k-1-2-3-…-2009除以3的余数．

解答： 解：因为正整数k≥2009，
所以2^2k除以3的余数是1，
因为1+2+3+…+2009=（1+2009）×2009÷2=2010×2009÷2=3×335×2009，
所以1+2+3+…+2002^2k除以3的余数是0，
所以2^2k-1-2-3-…-2009=2^2k-（1+2+3+…+2009）除以3的余数是1．
故答案为：1．

点评：考查了带余除法，解题的关键是将2^2k-1-2-3-…-2009变形为2^2k-（1+2+3+…+2009），分别求出2^2k与1+2+3+…+2009除以3的余数．