Question

一个三位数是三个质数的积，这三个质数的平方和是9438，则这个自然数是

970

．

Answer 1

分析：一个奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数；而三个数的平方和是9438（偶数），所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”．而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另两个质因数的平方和就是9434．根据奇数则可得：5与97的平方和，即25+9409=9434，所以这三个数分别为：2、5与97，它们的积为970．

解答：解：根据题干分析可得：三个数的平方和是9438（偶数），所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”．
而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2．则另两个质因数的平方和就是8438-4=9434．
因为9434=25+9409=5²+97²，
所以两位的两个质数是5和97，
则这个数是：2×5×97=970，
答：这个自然数是970．
故答案为：970．

点评：解答此题的关键是由这三个质数的平方和是偶数，得出其中一个质数是2，再根据质数的特征进行推算即可解答．