题目内容
定义运算：a⊕b=a+b-
请问
（1）定义的运算是否满足交换律？
（2）请根据定义计算下面两个算式：
①2009⊕（2009×2008）；
②
⊕2008⊕
．
| a×b |
| 2008 |
（1）定义的运算是否满足交换律？
（2）请根据定义计算下面两个算式：
①2009⊕（2009×2008）；
②
| ||
| 2009个2009 |
| ||
| 2009个2009×2008 |
考点：定义新运算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：（1）根据加法交换律和乘法交换律即可求解；
（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；
②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008，依此计算即可求解．
（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；
②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008，依此计算即可求解．
解答：
解：（1）因为a⊕b=a+b-
，
b⊕a=b+a-
，
a+b-
=b+a-
，
所以a⊕b=b⊕a，
所以定义的运算满足交换律；
（2）①2009⊕（2009×2008）
=2009+2009×2008-
=2009+2009×2008-2009×2009
=0；
②
⊕2008⊕
=2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008
=0⊕2008
=0+2008-
=2008．
| a×b |
| 2008 |
b⊕a=b+a-
| b×a |
| 2008 |
a+b-
| a×b |
| 2008 |
| b×a |
| 2008 |
所以a⊕b=b⊕a，
所以定义的运算满足交换律；
（2）①2009⊕（2009×2008）
=2009+2009×2008-
| 2009×2009×2008 |
| 2008 |
=2009+2009×2008-2009×2009
=0；
②
| ||
| 2009个2009 |
| ||
| 2009个2009×2008 |
=2009⊕（2009×2008）（2009个）⊕2008
=0⊕2008
=0+2008-
| 0×2008 |
| 2008 |
=2008．
点评：考查了定义新运算，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．
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