Question

一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球．如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取

 

只球．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知，这50个球中，白球和黑球的总数为50-10×4=10个，由于无法确定其中黑球与白球的个数，所以我们要根据最差原理分情况进行讨论：
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，我们最差情况是红、绿、黄、蓝分别拿出了6个，白、黑被全部拿出后，此时只要再任意拿出1个就能保取出的球中至少包含有7只同色的球，即至少要取出6×4+10+1=35个；同理讨论黑球或白球其中有等于7个，黑球或白球其中有等于8个的，黑球或白球其中有等于9个的这三种情况．

解答： 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数．
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6×4+10+1=35（个）
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6×5+3+1=34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6×5+2+1=33 （个）
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6×5+1+1=32（个）
由此可知：要确保取出同样颜色的球7只，至少要取35只球．
故答案为：35．

点评：根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．