Question

下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数

m

n

，那么，m+n的值等于（　　）

A．5

B．7

C．8

D．12

Answer 1

分析：左图BG与CE相交于一点I，I是平行四边形BCGE的中心点，同时是三角形BCI的顶点，可得三角形BCI的面积是平行四边形BCGE的四分之一，而平行四边形BCGE的面积又是正方形ABCD的二分之一，所以三角形BCI的面积是正方形的八分之一，这样的三角形有4个，也就是非阴影的面积为正方形面积的二分之一，阴影的面积为正方形面积的二分之一；
右图的面积为：S阴影=4×

2

3

S△HOE=4×

2

3

×

1

2

S正方形AEOH=4×

2

3

×

1

2

×

1

4

S正方形ABCD=S正方形ABCD的三分之一．

解答：解：由以上可知，两个阴影面积比为

1

2

：

1

3

=3：2，
3+2=5．
故选：A

点评：认真观察，找出能计算面积的突破点，然后计算．