Question

有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身．

Answer 1

分析：0～9中的奇数有1，3，5，7，9共5个，容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9，根据能被3或9整除数的性质，这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数，1+3+5+7+9=25，要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7，但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9．根据能被5整除数的特征，只要5放在个位即可，则前3位有3×2=6种不同的排法．

解答：解：0～9中5个奇数里选4个，那么必然有3或者9，
则这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数，
1+3+5+7+9=25，
要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7，
但去掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9，
显然只要5放在个位即可，前3位有：
3×2=6种不同的排法
因此有6个四位数满足条件．

点评：根据能被3、9、5整除数的特征进行推理是完成本题的关键．