Question

两个n位数

11…1

n个

和

99…9

n个

的积中含有2013个奇数数码，则n的值为

 

．

Answer 1

分析：因为11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=1108889，111111×99999=1111088889，数列An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n-1个1）089（n-1个8），1个9；因此，当积中含有2013个奇数数码，即2012个1和1个9，即n-1=2012，所以n=2013．

解答：解：11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=1108889，111111×99999=1111088889，
由此可以看出：数列An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n-1个1）089（n-1个8），1个9；
所以，当积中含有2013个奇数数码，即2012个1和1个9，即n-1=2012，所以n=2013．
故答案为：2013．

点评：首先寻求规律，得出：An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n-1个1）089（n-1个8），1个9；据此解答．