Question

大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2级，最后剩下1级；如果你每步跨3级，最后剩下2级；如果你每步跨5级，最后剩下4级；如果每步跨6级，最后剩下5级；只有当你每步跨7级时，最后正好走完，1级不剩．这条阶梯最少有

 

 级．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：由条件可知台阶数要满足如下条件：（1）除以2余1；（2）除以3余2；（3）除以5余4；（4）除以6余5；（5）除以7余0．
观察可知如果台阶数加1，那么能被2、3、5、6整除，这样的数是：29、59、89、119、149、179…，在这其中满足条件（5）的最小数字是119，所以这条阶梯最少有119级．

解答： 解：所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数．
因此从29、59、89、119、149…中找7的倍数就可以了．
所以答案为119．
答：这条阶梯有119阶．
故答案为：119．

点评：此题考查了数字的变化问题，最小公倍数的运用及数的整除问题．