Question

将两个相同的长方体纸盒拼成一个长方体进行包装，想一想，该怎么包装？请你设计不同的包装方案，并比较哪种方案最节约包装纸．

（1）

方案	拼的草图	拼出的长方体			表面积/cm2
		长/cm	宽/cm	高/cm
方案一
方案二
方案三

选用方案

 

最节约包装纸．说说你的发现．
（2）若要将4个这样的长方体进行包装（仍为长方体），怎样包装最节约包装纸？

方案	拼出的长方体			表面积/cm2
	长/cm	宽/cm	高/cm
方案一
方案二
方案三

选用方案

 

最节约包装纸．仔细观察长、宽、高，想想它们与包装面积有什么关系？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用,最佳方法问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）分别把这两个长方体盒子的8×4面，8×5面，4×5面相粘合，得到大长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，列式计算即可解答；
（2）分别把这4个长方体盒子的8×4面，8×5面，4×5面相粘合，得到大长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，列式计算即可解答．

解答： 解：（1）如图所示：

方案	拼的草图	拼出的长方体			表面积/cm2
		长/cm	宽/cm	高/cm
方案一		8	4	10	（8×4+8×10+4×10）×2 =（32+80+40）×2 =152×2 =304
方案二		8	8	5	（8×8+8×5+8×5）×2 =（64+40+40）×2 =144×2 =288
方案三		16	4	5	（16×4+16×5+4×5）×2 =（64+80+20）×2 =164×2 =328

选用方案 二最节约包装纸．

（2）如图所示：

方案	拼出的长方体			表面积/cm2
	长/cm	宽/cm	高/cm
方案一	8	4	20	（8×4+8×20+4×20）×2 =（32+160+80）×2 =272×2 =544
方案二	8	16	5	（8×16+8×5+16×5）×2 =（128+40+80）×2 =248×2 =496
方案三	32	4	5	（32×4+32×5+4×5）×2 =（128+160+20）×2 =308×2 =616

选用方案 二最节约包装纸．
故答案为：二；二．

点评：抓住几个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大．