题目内容
在长方形ABCD中，AB=CD=5cm、BC=AD=4cm，动点P从A点出发，沿A?B?C?D路线运动，到点D停止；动点Q从D出发，沿D?C?B?A路线运动，到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点Q速度为2cm∕s，3s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？
（2）当Q点出发几秒后，点P、点Q在运动路线上相距的路程为8cm？
考点：环形跑道问题
专题：综合行程问题
分析：（1）先设点P出发t秒，两点相遇，解出后与3作比较，大于3就说明需要变速，其实一样，因为两者速度互换了一下；
（2）主要考虑两种情况，一种情况是PQ相遇前相距25cm；另一种情况是PQ相遇后相距25cm．找出相等关系，即可求解．
（2）主要考虑两种情况，一种情况是PQ相遇前相距25cm；另一种情况是PQ相遇后相距25cm．找出相等关系，即可求解．
解答：
解：（1）设点P出发t秒，两点相遇．
一种情况是两点不变速就能相遇，那么有t+2t=5+5+4，解得t=
＞6．两点不可能不变速就相遇．
因此只能经过一次变速才能相遇．根据题意可得：
1×3+2×3+t+2t=14，解得t=
．
那么所用总时间=3+
=
所以P点出发
秒两点相遇．
答：P点出发
秒后，P、Q两点相遇．
（2）主要考虑两种情况：
一种情况是PQ相遇前相距8cm，
未改变速度前，两者相距最小为：5+5+4-（1+2）×3=5
即在改变速度前有出现相遇8cm这一情况
设用时为t1，5+5+4-（1+2）×t1=8
解得，t1=2
另一种情况是PQ相遇后相距8cm，
设相遇用时为t2，t2=
经过t3后，PQ相距8cm，
t3×（1+2）=8，
t3=
，
故相遇后相距8cm所需的时间为：t2+t3=
+
=
答：当Q点出发
秒后，点P、点Q在运动路线上相距的路程为8cm
一种情况是两点不变速就能相遇，那么有t+2t=5+5+4，解得t=
| 14 |
| 3 |
因此只能经过一次变速才能相遇．根据题意可得：
1×3+2×3+t+2t=14，解得t=
| 5 |
| 3 |
那么所用总时间=3+
| 5 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
所以P点出发
| 14 |
| 3 |
答：P点出发
| 14 |
| 3 |
（2）主要考虑两种情况：
一种情况是PQ相遇前相距8cm，
未改变速度前，两者相距最小为：5+5+4-（1+2）×3=5
即在改变速度前有出现相遇8cm这一情况
设用时为t1，5+5+4-（1+2）×t1=8
解得，t1=2
另一种情况是PQ相遇后相距8cm，
设相遇用时为t2，t2=
| 14 |
| 3 |
经过t3后，PQ相距8cm，
t3×（1+2）=8，
t3=
| 8 |
| 3 |
故相遇后相距8cm所需的时间为：t2+t3=
| 14 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
答：当Q点出发
| 22 |
| 3 |
点评：本题属于难度较大的题目，利用了相遇问题的知识，以及s=vt．主要是考虑情况要全面．
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