Question

（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2005

×

1

2005

）=

1003

2005

．

Answer 1

分析：这道题的算式较长，要进行简算，就要整体观察，寻找规律，此题可运用完全平方差公式以及约分等知识进行简算．

解答：解：（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2005

×

1

2005

），
=

2×2-1

2×2

×

3×3-1

3×3

×…×

2005×2005-1

2005×2005

，
=

(2-1)×(2+1)

2×2

×

(3-1)×(3+1)

3×3

×…×

(2005-1)×(2005+1)

2005×2005

，
=

1×3

2×2

×

2×4

3×3

×…×

2004×2006

2005×2005

，
=

1

2

×

2006

2005

，
=

1003．

2005

故答案为：

1003

2005

．

点评：整体观察，运用运算技巧或所学知识，使运算简明．