题目内容
重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99…9（共n个9，n是奇数）．
分析：本题可通过反证法进行证明，重排某一自然数的所有数字，所得数与原数之和若等于99…9，则必然没有任何的进位，原因是如果存在进位，则两个数字之和必须是19，29，…但是两个数字之和最大为9+9=18，所以没有任何进位，因此99…9所有数字之和就是所得数与原数的所有数字之和，设原数数字和为x，因为只是重新排列了顺序，所以数字和不，变因此x+x=9n，2x=9n，n是奇数9n也是奇数，2x不可能是奇数，因此所得数与原数之和不等于99…9（共n个9，n是奇数）
解答：解：假设所得数是99…9（共n个9，n是奇数），
那么可以发现，原数与所得数不可能产生进位情况．
原数与所得数是重排的关系，因此他们的和一定是偶数．
99…9（共n个9，n是奇数）．，很显然是奇数，奇数是不等于偶数的，
因此假设是错误的．
所以所得数与原数之和不等于99…9（共n个9，n是奇数）．
那么可以发现，原数与所得数不可能产生进位情况．
原数与所得数是重排的关系，因此他们的和一定是偶数．
99…9（共n个9，n是奇数）．，很显然是奇数，奇数是不等于偶数的，
因此假设是错误的．
所以所得数与原数之和不等于99…9（共n个9，n是奇数）．
点评：通过假设进行反证找出其矛盾之处证明假设是错误的是完成本题的关键．
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