Question

一家四口年龄和为129，其中三个人的年龄是平方数；如果时间倒退15年，那么仍然有3人的年龄是平方数．那么，现在，年龄不是平方数的那个人的年龄是什么？

Answer 1

分析：根据题意，由抽屉原理，我们可以得到至少有两人原来的岁数是平方数，15年后仍然是平方数，所以这两个平方数相差15，而15=1×15=3×5，所以这两个数分别为（15+1）÷2=8的平方64和（5+3）÷2=4的平方16；假设他们的年龄各不相同或者有相同的，求出另两个人的年龄和，然后再进一步解答即可．

解答：解：
根据题意抽屉原理可得：至少有两人原来的岁数是平方数，15年后仍然是平方数，所以这两个平方数相差15，而15=1×15=3×5；
所以这两个数分别为：[（15+1）÷2]²=64（岁），[（5+3）÷2]²=16（岁）；
假设有两人的年龄相同，只能是16岁，最后一人是：49-16=33（岁）；
这时，年龄不是平方数的那个人的年龄是33岁；
假设年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，所以另两人的年龄和是：129-64-16=49（岁）；由于另两人中有一人的岁数是完全平方数，且有一人15年前的岁数是完全平方数，而在这里只能是1，2，3，5中的一个的平方，并且由于1，2，3的平方都小于15，所以只能是5的平方25，49-25=24，虽然25-15=10不是完全平方数，但是24-15=9是完全平方数，所以另两人分别为25岁和24岁；
这时，年龄不是平方数的那个人的年龄是24岁．
答：年龄不是平方数的那个人的年龄是33岁或24岁．

点评：本题的关键是求出有两个人的原来的岁数与15年的后仍然是平方数，所以这两个平方数相差15，然后再根据年龄有相同的，或都不相同进一步解答即可．