题目内容
有这样的正整数n，使得8n-7、18n-35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n= ．
考点：完全平方数性质
专题：传统应用题专题
分析：设8n-7=a2…①，18n-35=b2…②，用①×9-②×4可以得到（3a+2b）（3a-2b）=77，然后把77进行分解，进而解得a、b的值．
解答：
解：设8n-7=a2…①，18n-35=b2…②，
①×9得，72n-63=9a2…③，②×4=72n-140=4b2…④式，③代入④式，得到 9a2-4b2=77，
即（3a+2b）（3a-2b）=77，
又77=1×77=7×11，
即
或
，
解得a=13或3，
分别把a=13或3，代入①得，
8n-7=169，或8n-7=9，
8n=176，或8n=25
解得：n=22，或n=2，
所以n=22或n=22．
故答案为：22或2．
①×9得，72n-63=9a2…③，②×4=72n-140=4b2…④式，③代入④式，得到 9a2-4b2=77，
即（3a+2b）（3a-2b）=77，
又77=1×77=7×11，
即
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|
解得a=13或3，
分别把a=13或3，代入①得，
8n-7=169，或8n-7=9，
8n=176，或8n=25
解得：n=22，或n=2，
所以n=22或n=22．
故答案为：22或2．
点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出8n-7=a2，18n-35=b2．
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