Question

有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯内的水倒入乙杯，第二次把乙杯中的水倒入甲杯，第3次把甲杯中的水倒入乙杯，第4次把乙杯中的水倒入甲杯…问：这样倒99次后甲杯还剩余水多少千克？

操作→填表→探求规律→得出结论

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500
乙杯有水 （克）	500

Answer 1

解：设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的=，甲=，乙=，
第2次倒后：乙的=×=，这时甲有×=，乙有×=，
第3次倒后：甲的=×=，这时甲有-=，乙有+=，
第4次倒后：乙的=×=，这时甲有×=，乙有×=，
第5次倒后：甲的=×=，这时甲有-=，乙有+=；
第6次倒后：乙的=×=，这时甲有×=，乙有×=，
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为99是奇数，
所以第99次倒后，这时甲有1000×=500（千克）．
填表如下：

第n次后	1	2	3	4	5	6	…
甲杯有水 （克）	500		500	600	500
乙杯有水 （克）	500		500	400	500

答：倒99次后甲杯还剩余水500千克．
分析：此题把甲杯中原有水量看作单位“1”，通过几次计算发现，倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多．因为99是奇数，故这时甲杯中的水与乙杯中水一样多．
点评：此题考查了通过操作实验探索规律，要求学生具备运用所学知识灵活解答问题的能力．