Question

计算：

1

1988×1989

+

1

1989×1990

+

1

1990×1991

+

1

1991×1992

+

1

1992×1993

+

1

1993

．

Answer 1

分析：本题中的分母都可分解为n（n+1）的形式，所以本题可据公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：

1

1988×1989

+

1

1989×1990

+

1

1990×1991

+

1

1991×1992

+

1

1992×1993

+

1

1993

=（

1

1988

-

1

1989

）+（

1

1989

-

1

1990

）+（

1

1990

-

1

1991

）+（

1

1991

-

1

1992

）+（

1

1992

-

1

1993

）+

1

1993

，
=

1

1988

-

1

1989

+

1

1989

-

1

1990

+

1

1990

-

1

1991

+

1

1991

-

1

1992

+

1

1992

-

1

1993

+

1

1993

，
=

1

1988

．

点评：公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是分数巧算中常用到的公式之一．