Question

修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？

Answer 1

分析：把这项工程总量看做单位“1”则：甲、乙、丙的效率和是：

1

90

；甲、乙、丁的效率和是：

1

120

；丙、丁两个的效率和是：

1

180

，则：甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（

1

90

+

1

120

+

1

180

）÷2=

1

80

，所以甲、乙的效率和：

1

80

-

1

180

=

1

144

，由此可得甲、乙合作36天，完成的工作总量是：36×

1

144

=

1

4

，还，剩下的工作量是：1-

1

4

=

3

4

，利用工作时间=工作总量÷工作效率即可解决问题．

解答：解：根据题干分析可得：
甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（

1

90

+

1

120

+

1

180

）÷2=

1

80

，
则甲、乙的效率和：

1

80

-

1

180

=

1

144

，
（1-36×

1

144

）÷

1

80

，
=（1-

1

4

）÷

1

80

，
=

3

4

×80，
=60（天）；
答：剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要60天完工．

点评：抓住题干，得出甲乙丙丁的效率之和与甲乙的效率之和是解决本题的关键．