Question

称四位数

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dcba

 是四位数

.

abcd

的反序数．如 1325 是 5231 的反序数，2001 是1002 的反序数．问：一个四位数与它的反序数的差能等于 1008 吗？如果能，请写出一例；如果不能，请简述理由．

Answer 1

分析：设这个四位数是abcd，它的反序数是dcba，根据题意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因个位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照减法继续十位运算可得，c-b=1，即c=b+1，继续百位运算可得b-c=0，即b=c．矛盾．据此解答．

解答：解：根据以上分析知：一个四位数与它的反序数的差不能等于1008．
设这个四位数是abcd，它的反序数是dcba，根据题意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因个位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照减法继续十位运算可得，c-b=1，即c=b+1，继续百位运算可得b-c=0，即b=c．矛盾．

点评：本题的关键是根据反序数的特点和减法的运算进行解答．