Question

如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．（л取3.14）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，设两个半圆的圆心分别为G、O，AF交CD与点N，AE交BC与点M，则FO⊥CD，FO∥AD，且FO=

1

2

AD，EG⊥BC，EG∥AB，EG=

1

2

AB；然后用正方形的面积加上一个半圆的面积，再减去三角形FON、ADN、EGM、ABM的面积，求出阴影部分的面积即可．

解答： 解：因为正方形ABCD的面积是64平方厘米，
所以正方形的边长是8厘米，圆的直径是8厘米，半径是：8÷2=4（厘米），
设两个半圆的圆心分别为G、O，AF交CD与点N，AE交BC与点M，
则FO⊥CD，FO∥AD，且FO=

1

2

AD，EG⊥BC，EG∥AB，EG=

1

2

AB；
所以

ON

ND

=

OF

AD

=

1

2

，

GM

MB

=

EG

AB

=

1

2

，
可得ON=

1

3

OD=

1

3

×4=

4

3

（厘米），ND=

2

3

OD=

2

3

×4=

8

3

（厘米），
GM=

1

3

GB=

1

3

×4=

4

3

（厘米），MB=

2

3

GB=

2

3

×4=

8

3

（厘米），
所以阴影部分的面积是：
64+

1

2

×3.14×4²-

1

2

×

4

3

×4×2-

1

2

×

8

3

×8×2
=64+25.12-

16

3

-

64

3

=62

34

75

（平方厘米）
答：阴影部分的面积是62

34

75

平方厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是分析出：阴影部分的面积等于正方形的面积加上一个半圆的面积，再减去三角形FON、ADN、EGM、ABM的面积．