Question

1．你能用哪些方法来比较$\frac{19}{20}$与$\frac{20}{21}$的大小．
（1）请你些明白你想到的比较的方法，至少写两种；
（2）你能根据上面两个分数的特点，写出几组比较分数大小的例子吗？试着写几组．
（3）通过上面这几组分数的大小比较，你有什么新发现？请写出你的发现．

Answer 1

分析 （1）首先根据通分的方法，把$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$都化成以420为分母的分数；然后根据分母相同，分子大则分数大，判断出$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$的大小关系即可．再根据通分的方法，把$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$都化成以380为分子的分数；然后根据分子相同，分母大则分数，判断出$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$的大小关系即可．然后进一步解答即可．
（2）根据分数的特点，写出符合要求的比较分数大小的例子．
（3）通过比较，写出发现的规律．

解答 解：（1）方法一：$\frac{19}{20}$=$\frac{399}{420}$，$\frac{20}{21}$=$\frac{400}{420}$
因为$\frac{399}{420}$$＜\frac{400}{420}$
所以$\frac{19}{20}$$＜\frac{20}{21}$
方法二：$\frac{19}{20}$=$\frac{380}{400}$，$\frac{20}{21}$=$\frac{380}{399}$
因为$\frac{380}{400}$$＜\frac{380}{399}$
所以$\frac{19}{20}$$＜\frac{20}{21}$
（2）根据上面两个分数的特点，写出几组比较分数大小的例子如下：
$\frac{1}{2}$$＜\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$$＜\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$$＜\frac{4}{5}$．
（3）我发现：对于一个分数而言，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，$\frac{1+n}{2+n}$的值随着n的增大而逐渐增大，且趋向于1．

点评 此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．