Question

将2005，2006，2007，2008，2009这5个数分别填入图中写有“希望杯竞赛”的五个方格内，使得：希+望+杯=竞+赛+杯，则共有

24

种不同的填法．

Answer 1

分析：假设“杯”所在的数是a，希+望+杯=竞+赛+杯=k，则有：2005+2006+2007+2008+2009+a=2k，代入不同的a，对应不同的k值，即可得解．

解答：解：2005+2006+2007+2008+2009+a=2k，
a=2005时，k=6020，6020-2005=4015，希望是2006、2009，则竞赛是2007、2008，2×2=4种填法，或者竞赛是2007、2008，希望是2006、2009，2×2=4种填法，共有8种填法；
其他a=2006，和不能被2整除，无解；
a=2007，k=6021，6021-2007=4014，希望是2006、2008，则竞赛是2005、2009，2×2=4种填法，或者竞赛是2005、2009，希望是2006、2008，2×2=4种填法，共有8种填法；
a=2008，和不能被2整除，无解；
a=2009，k=6022，6022-2009=4013，希望是2006、2007，则竞赛是2005、2008，2×2=4种填法，或者竞赛是2006、2007，希望是2005、2008，2×2=4种填法，共有8种填法；
8+8+8=24；
答：则共有 24种不同的填法．
故答案为：24．

如上图，每一图把“希”和“望”，“竟”和“赛”位置互换，都有4种，不再一一列出．

点评：此题考查了凑数谜，列出等式，凑数，即可得解．