Question

（2013?广州模拟）简算：
①57.5-14.25-15

3

4

②102.31×59
③（

5

6

×10.68+8.52×

5

6

）÷1

3

5

④0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99．

Answer 1

分析：①可根据一个数减两个数，等于减去这两个数的和的减法性质计算；
②可将59变为60-1后根据乘法分配律计算；
③可根据乘法分配律计算括号中的算式；
④题目中含有两个等差数列，由此可根据高斯求和公式计算．

解答：解：
①57.5-14.25-15

3

4

=57.5-（14.25+15.75），
=57.5-30，
=27.5；

②102.31×59
=102.31×（60-1），
=102.31×60-102.31×1，
=6138.6-102.31，
=6036.29；

③（

5

6

×10.68+8.52×

5

6

）÷1

3

5

=[

5

6

×（10.68+8.52）]÷1

3

5

，
=

5

6

×19.2×

5

8

，
=10；

④0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99
=（0.1+0.9）×9÷2+（0.1+0.99）×90÷2，
=4.5+1.09×45，
=4.5+49.05，
=53.55．

点评：高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．