Question

6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：把AB两人看做一个整体．相当于只有5个人站成一排．根据乘法原理有5×4×3×2×1种，但是AB两人站位顺序可以颠倒，所以再乘2即可得出结果；不能相邻就用总的种数-相邻的种数，总的种数根据乘法原理得有6×5×4×3×2×1=720种，进一步求得结果即可．

解答： 解：若A，B两人必须相邻有：5×4×3×2×1×2=240（种）
若A、B两人不能相邻有：6×5×4×3×2×1-240=720-240=480（种）
答：若A，B两人必须相邻，一共有240种不同的站法；若A、B两人不能相邻，一共有480种不同的站法．

点评：此题考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．