Question

14．一项工程，甲先单独做3天，然后与乙合作6天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是4：3，这件工作乙单独做，需要多少天才能完成？

Answer 1

分析 首先根据题意，设乙每天完成的工作量是x，则根据甲、乙工作效率的比是4：3，可得甲每天完成的工作量是$\frac{4}{3}$x，然后根据：甲的工作效率×（3+6）+乙的工作效率×6=$\frac{1}{2}$，列出方程，求出乙每天完成的工作量是多少；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以乙每天完成的工作量，求出这件工作乙单独做，需要多少天才能完成即可．

解答 解：设乙每天完成的工作量是x，则甲每天完成的工作量是$\frac{4}{3}$x，
$\frac{4}{3}$x×（3+6）+6x=$\frac{1}{2}$
           18x=$\frac{1}{2}$
       18x÷18=$\frac{1}{2}$÷18
             x=$\frac{1}{36}$
1$÷\frac{1}{36}$=36（天）
答：这件工作乙单独做，需要36天才能完成．

点评 （1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出乙每天完成这项工程的几分之几．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．