Question

甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的

1

6

、

2

6

、

3

6

、

4

6

和

5

6

各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的

1

5

、

2

5

、

3

5

、

4

5

和

5

5

各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的

2

9

，另外还有一块大小是原来蛋糕的

1

225

．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．

Answer 1

考点：逻辑推理,比的意义

专题：逻辑推理问题

分析：由条件①②③可知，前三次分别切

1

6

、

1

5

、

2

6

，刚好切

5

6

×

4

5

×

2

6

=

2

9

，第四次切

2

5

，第五次切

5

6

，这样刚好切

5

6

×

4

5

×

4

6

×

3

5

×

5

6

=

2

9

，第六次切

4

5

，第七次切

3

6

，这样刚好切

5

6

×

4

5

×

4

6

×

3

5

×

1

6

×

1

5

×

3

6

=

1

225

，于是第八次只能切

3

5

，由此解决问题．

解答： 解：根据题意，前三次分别切

1

6

、

1

5

、

2

6

，刚好切

5

6

×

4

5

×

2

6

=

2

9

，第四次切

2

5

，第五次切

5

6

，这样刚好切

5

6

×

4

5

×

4

6

×

3

5

×

5

6

=

2

9

，第六次切

4

5

，第七次切

3

6

，这样刚好切

5

6

×

4

5

×

4

6

×

3

5

×

1

6

×

1

5

×

3

6

=

1

225

，第八次只能切

3

5

，于是切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比是：

1

225

×

3

5

=

1

375

，即1：375．
答：切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比是1：375．

点评：抓住题干中的条件，求出每次切蛋糕几分之几，并由此解决问题．