Question

如果两个六位数

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124A72

、

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3184B7

的乘积能够被99整除，那么两位数

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AB

最小是多少？

Answer 1

分析：根据题意可知两个六位数

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124A72

、

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3184B7

的乘积能够被99整除，那么这两个六位数一个是9的倍数，一个是11的倍数，它们的乘积就能被99整除；要使

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AB

最小，那么就要使A最小，B尽可能的小；然后再进一步解答即可．

解答：解：根据题意可得：
99=9×11；
可令

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124A72

是9的倍数、

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3184B7

是11的倍数，或者

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124A72

是11的倍数，

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3184B7

是9的倍数；
由能被9整除的特征可得：

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124A72

能被9整除，那么1+2+4+A+7+2=16+A是9的倍数，因为，16+2=18，18是9的倍数，所以A=18-16=2；

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3184B7

能被9整除，那么3+1+8+4+B+7=23+B是9的倍数，因为23+4=27，27是9的倍数，所以B=27-24=3；
由能被11整除的特征可得：

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124A72

能被11整除，那么（1+4+7）-（2+A+2）=8-A是11的倍数，8-8=0，0是11的倍数，所以，A=8；

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3184B7

能被11整除，那么（3+8+B）-（1+4+7）=B-1是11的倍数，1-1=0，0是11的倍数，所以，B=1；
当

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124A72

是9的倍数、

.

3184B7

是11的倍数，

.

AB

是21；
当

.

124A72

是11的倍数，

.

3184B7

是9的倍数，

.

AB

是83；
21＜83；
所以，当

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124A72

是9的倍数、

.

3184B7

是11的倍数，124272×318417的乘积能被99整除，那么两位数

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AB

最小是21．
答：两位数

.

AB

最小是21．

点评：一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除；一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除（或为0），则这个数能被11整除；然后再根据题意进一步解答即可．