Question

将600本书随意分给若干个同学，但是每个人不许超过12本，至少有

 

个同学分到的书的本数相同．

Answer 1

分析：根据题意，每个同学得到书的数目有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共有12种情况，把这12种情况看做12个抽屉，分给第一组12个同学，一次就用掉1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78本书，600÷78=7（组）…54本，所以600本可以分给7组同学，那么本数相同的至少是7人，则剩下的54本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，即至少有7+1=8个同学分到的本数相同．

解答：解：分一次用书的本数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（本），
600÷78=7（组）…54本，
所以600本可以分给7组同学，那么本数相同的至少是7人，
则剩下的54本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，
即至少有7+1=8个同学分到的本数相同．
答：至少有8个同学分到的本数相同．
故答案为：8．

点评：解答此题的关键是确定每个同学得到的本数的可能情况，然后再结合“抽屉原理”进行解答即可．