Question

高位数字大于低位数字的四位数

.

abcd

（a＞b＞c＞d）有

210

个．

Answer 1

分析：首先找出以9为千位的所有高位数字大于低位数字的四位数，再进一步找出规律，求出分别以8、7、6、5、4、3开头的四位数，最后把所有情况相加得出结论．

解答：解：当a为9，b为8，c为7时，d为6，5，4，3，2，1，0共7种情况，
当a为9，b为8，c为6时，d为5，4，3，2，1，0共6种情况，
当a为9，b为8，c为5时，d为4，3，2，1，0共5种情况，
当a为9，b为8，c为4时，d为3，2，1，0共4种情况，
当a为9，b为8，c为3时，d为2，1，0共3种情况，
当a为9，b为8，c为2时，d为1，0共2种情况，
当a为9，b为8，c为1时，d为0共1种情况，
以98为千位，百位的四位数共有7+6+5+4+3+2+1=28种；
同理可得以97为千位，百位的四位数共有6+5+4+3+2+1=21种，
以96千位，百位的四位数共有5+4+3+2+1=15种，
以95千位，百位的四位数共有4+3+2+1=10种，
以94千位，百位的四位数共有3+2+1=6种，
以93千位，百位的四位数共有2+1=3种，
以92千位，百位的四位数共有1种，
因此以9开头的四位数共有28+21+15+10+6+3+1=84；
同理得出分别以8、7、6、5、4、3开头的四位数有：
84-28=56个，
56-21=35个，
35-15=20个，
20-10=10个，
10-6=4个，
4-3=1个；
所以符合条件的四位数共有：84+56+35+20+10+4+1=210个；
故答案为：210．

点评：解答此题的关键，要全面考虑各种情况，逐一分析，做到不重不漏．