题目内容
1÷（1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009）的整数部分是多少？
考点：高斯取整
专题：计算问题（巧算速算）
分析：设x=1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009，利用放缩法求出x的取值范围，进而求出
的求值范围，即可求出1÷（1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009）的整数部分是多少．
| 1 |
| x |
解答：
解：设x=1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009，
则
＜x＜
，
所以
＜
＜
，
即200＜
＜200.9，
的整数部分是200，
因此1÷（1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009）的整数部分是200．
则
| 10 |
| 2009 |
| 10 |
| 2000 |
所以
| 2000 |
| 10 |
| 1 |
| x |
| 2009 |
| 10 |
即200＜
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
因此1÷（1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009）的整数部分是200．
点评：此题主要考查了求一个算式的整数部分是多少，解答此题的关键是熟练应用放缩法．
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