Question

把一个大长方体表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块，那么可以把这个大长方体分割成（　　）个小长方体．

A．20个

B．27个

C．32个

D．42个

Answer 1

分析：大长方体表面涂色，分割后能出现两个面涂色的小长方体，应该是沿大长方体长、宽、高中的两个方向切割或沿大长方体三个方向都切割的分割方法．

解答：解：画图如下

沿大长方体长、宽、高中的两个方向切割时（如图1），两个面涂色的小长方体的个数为（a-2）×（b-2）个，大长方体被分成的块数为a×b×1块．
沿大长方体三个方向切割时（如图2），两个面涂色的小长方体的个数为[（a-2）+（b-2）+（C-2）]×4个，大长方体被分成的块数是a×b×c块．

分类	两个面涂色情况		长方体的体积	体积顺序 （大到小）
沿两个方向分割的情况	12=（a-2）×（b-2） =1×12		a×b×1=3×14=42	①
	12=（a-2）×（b-2） =2×6		a×b×1=4×8=32	②
	12=（a-2）×（b-2） =3×4		a×b×1=5×6=30	③
沿三个方向分割的情况	12÷4=3 =（a-2）+（b-2）+（c-2）	3=1+1+1	a×b×c=3×3×3=27	④
		3=2+1+0	a×b×c=4×3×2=24	⑤
		3=3+0+0	a×b×c=5×2×2=20	⑥

所以，本题应选：A、B、C、D．

点评：本题关键是结合题意用画图列表法解答．