Question

13．如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12厘米，阴影部分的周长和面积各是多少？

Answer 1

分析 （1）由图意可知：阴影部分的周长=长方形的周长-圆的半径×2+圆周长×$\frac{1}{4}$，圆的周长已知，从而可以求圆的半径，再据“长方形的面积和圆的面积相等”即可求出长方形的长，从而可求长方形的周长，进而求出阴影的周长；
（2）阴影部分的面积=圆面积×（1-$\frac{1}{4}$），将（1）中求出的数据代入此等式即可求解．

解答 解：（1）圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）
圆的面积：3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
长方形的长：25.12÷4=6.28（厘米）
长方形的周长：（6.28+4）×2
=10.28×2
=20.56（厘米）
则阴影部分的周长：
20.56-4×2+25.12×$\frac{1}{4}$，
=20.56-8+6.28
=18.84（厘米）

（2）阴影部分的面积：
50.24×（1-$\frac{1}{4}$），
=50.24×$\frac{3}{4}$，
=37.68（平方厘米）
答：阴影部分的周长和面积分别是18.84厘米和37.68平方厘米．

点评 解答此题的关键是：先看清楚阴影部分是由哪些线段围成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三．