Question

如图是由四个同样大小的三角形拼成的正方形，如果每个三角形可以涂成三种不同颜色之一，那么最多能涂成 几种图案？（注：一个图案若旋转一定角度便与另一个图案相同，则看作同一图案）

Answer 1

分析：首先分三类：只涂1种颜色，涂2种颜色，涂3种颜色；然后每种类别，在按照乘法原理，有不同的涂色方法．把三类的涂色方法加起来，即可得解．

解答：按所涂颜色的种数分类如下：
（1）只涂1种颜色：有3种图案；
（2）涂2种颜色，从3种颜色中取出2种颜色，有3种取法，而确定2种颜色后，又有如图1的4种涂法（阴影部分，空白部分各表示一种颜色），共有4×3=12种图案；
（3）涂3种颜色，必为一种涂两个三角形，另两种各涂1个三角形，从3种颜色中选取1种涂两个三角形，有3种取法，而选定1种涂两个三角形后，又有如图2的3种涂法，共有
3×3=9种图案；

3+12+9=24（种），
答：最多能涂成24种图案．

点评：本题要利用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．