Question

在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数有

1958

个．

Answer 1

分析：此题如果一个个去找，会很麻烦，耗时太多，于是我们不妨换一种思考方法，先求出2011之前的平方数和立方数共有多少个，然后用2011减去即可．2011之前的平方数共44个，从1的平方到44的平方；2011之前的立方数共12个，从1的立方到12的立方，再找出其中既是平方数也是立方数的有哪几个，即有1²=1³，8²=4³，27²=9³；所以2011之前的平方数和立方数共有44+12-3=53（个），用2011-53即可．

解答：解：因为44²=1396，45²=2025＞2011；12³=1728，13³=2197＞2011，
所以2011之前的平方数共44个，从1²到44²；
2011之前的立方数共12个，从1³到12³；
其中既是平方数也是立方数的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³；
所以2011之前的平方数和立方数共有：44+12-3=53（个），
2011之前的既不是平方数，也不是立方数的有：2011-53=1958（个）．
故答案为：1958．

点评：此题重在根据完全平方数的性质来解决问题，找出2011之前的平方数和立方数的个数是解决的关键．