Question

一个四位数a58b，能同时被5和9整除，那么这个数是

9585或5580

．

Answer 1

分析：根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5，可知这个数个位上的数b=0或5；再根据能被9整除的数的特征：各个数位上的数的和是9的倍数，可得a+b+5+8是9的倍数；假设b=5，a+5+5+8=a+18，要使a+18能被9整除，a必须等于0或9，a不能为0，所以这个数可能是9585；假设b=0，a+0+5+8=a+13，要使a+13能被9整除，a必须等于5，所以这个数可能是5580；据此进行解答．

解答：解：根据能同时被9和5整除的数的特征：个位上的数是0和5，各个数位上的数的和能被9整除；
（1）假设b=5，则有：a+5+5+8=a+18，要使a+18能被9整除，a必须等于0或9，a不能为0，所以这个数可能是9585；
（2）假设b=0，则有：a+0+5+8=a+13，要使a+13能被9整除，a必须等于5，所以这个数也可能是5580；
故答案为：9585或5580．

点评：此题考查能被5和9整除的数的特征：个位上的数是0和5，各个数位上的数的和能被9整除；根据特征进行分析解答．