Question

从1，3，5，7…，199这100个自然数中取出若干个数．使得在所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍．这样的数最多能取出

67

个．

Answer 1

分析：如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，限制较少，又因全是奇数，如果一个数是另一个数的整数倍，必是奇数倍，至少3倍，按此规律解答问题．

解答：解：由题意可知首先考虑大数至少是另一个小数的3倍时，小数都不可取，
因为65×3＜199＜67×3，
所以在67前面的数都可以找到它的整数倍，在67～199后面中的某一个数；
1、3、5、7、…、65共33个数，
因此所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍，这样的数最多能取出 100-33=67个．
故答案为：67．

点评：解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口，再利用奇数的特点进一步使问题得解．