Question

计算：2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-…-2²-2=

2

．

Answer 1

分析：设2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-…-2²-2=S，在等号的两边同时乘2，则2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-…-2³-2²=2S，将两式相减求出S的值．

解答：解：设2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-…-2²-2=S①，
在等号的两边同时乘2，则2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-…-2³-2²=2S②，
②-①，
2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰³+2=S，
所以S=2，
故答案为：2．

点评：关键是根据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘2，再相减即可．