Question

切一只蛋糕，切1刀最多切2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，照这样切下去，切7刀最多切成

28

块．

Answer 1

分析：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
当切4刀时，块数为1+1+2+3+4=11块；
当切5刀时，块数为1+1+2+3+4+5=16块；
…
继而可得出切n刀时所得的蛋糕块数．

解答：解：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

．
则切7刀时，块数为1+

7×8

2

=28块；
故答案为：28．

点评：本题考查截一个几何体的规律性问题的应用；得到分成的最多平面数的规律：切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

是解决本题的难点．