题目内容
和13+23+33+…+20033+20043的个位数是
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．分析：13+23=9=（1+3）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2…由此得出，13+23+33+…+20033+20043=（1+2+3+…+2003+2004）2，由于1+2+3+…+2003+2004=（1+2004）+（2+2003）+（3+2001）…（1002+1002），也就是1002个2005相加，个位是0，其平方也是0．或把13+23+33+…+20033+200431到10分成一组，共分200组，每组相加，个位相同，都是5，200组，个位仍是0，另外再加20013，个位是1，20023，个位是8，20033，个位是7，20043，个位是4，0+1+8+7+4=20，即个位是0．
解答：解：13+23+33+…+20033+20043=（1+2+3+…+2003+2004）2
=（2005×1002）2，
由于这两个因此的个位一个是5，一个是2，个位是0，平方后仍是0；
或把2000分成20组，1到10分成一组，共分成200组，
每组相加，个位相同，都是5，
200个5个位仍是0，
另外再加20013，个位是1，20023，个位是8，20033，个位是7，20043，个位是4，0+1+8+7+4=20，即个位是0．
故答案为：0
=（2005×1002）2，
由于这两个因此的个位一个是5，一个是2，个位是0，平方后仍是0；
或把2000分成20组，1到10分成一组，共分成200组，
每组相加，个位相同，都是5，
200个5个位仍是0，
另外再加20013，个位是1，20023，个位是8，20033，个位是7，20043，个位是4，0+1+8+7+4=20，即个位是0．
故答案为：0
点评：此题较难，要注意找规律．
练习册系列答案
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