Question

【题目】用4种颜色为一个正方体的6个面染色，要求每个面只能用1种颜色，且相邻面的颜色必须不相同，如果将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：首先分类用3种颜色和用4种颜色，用三种颜色先分步：4种颜色中选3种有4种结果，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种；当使用四种颜色，6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘得到结果．

解：首先涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色；

用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，

每相对的2个面颜色相同，

先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，

涂邻面2种情况涂邻面的对面，

涂剩下的2个面1种，

此步情况数N=4×3×2=24（种）

当使用四种颜色，6个面4个颜色：

相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色

换成剩下的那个颜色有24×3=72（种）

所以，总情况数24+72=96（种）

答：共有96种不同的染色方法．