Question

在6×5的方格中，取不同的三个点就可以组合一个三角形，试求可以组成多少个三角形？

Answer 1

考点：排列组合,组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：在6×5的方格中，有6×7个点中任取三个点不考虑排序共有

C

3 42

=

42×41×40

4×3×2×1

=2870种取法，去掉取同一条直线上的三个点，在同一条直线上的三个点有：横着来，7个选3个，共

C

3 7

=35种，一个6排，有210种；竖着看，6个选3个，共

C

3 6

=20种，一个7列有140种；斜着看，一共有6种；那么组成三角形有2870-210-140-6=2514种取法．

解答： 解：由分析得

C

3 42

-

C

3 7

×6-

C

3 6

×7-6
=2870-210-140-6
=2514（种）；
答：以组成2514个三角形．

点评：此题考查排列组合，注意分情况探讨，得出结论即可．