Question

采购员用一张1万元支票去购物．购单价590元的A种物若干，又买单价670元的B种物若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的个数互换，找回的100元和几张10元的钞票张数也恰好相反．问购A物几个，B物几个？

Answer 1

分析：设买A种物品a个，B种物品b个，找回100元的m张，10元的n张，根据已知条件列出等式，再根据等式讨论它们的取值情况．

解答：解：设买A种物品a个，B种物品b个，找回100元的m张，10元的n张，则有：

590a+670b=10000-100m-10n 670a+590b=10000-10m-100n

第一个算式为①，第二个算式为②，
其中b＞a，n＜10．
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
由b＞a，n＜10知m＜n＜10，因此，n-m=8，从而b-a=9．
由此推知n=9，m=1，b=a+9．
代入①式，解得a=3．B=12．
答：购A物3个，B物12个．

点评：本题关键是根据已知写出其中的等量关系，再根据取值范围求解．