Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

④：

 

⑤：

 

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式

 

．
（3）运用规律计算：
①1+3+5+7+…+199=
②2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1
友情提示：a²-b²=（a+b）（a-b）如：2009²-2008²=（2009+2008）（2009-2008）=2009+2008．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）（2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方．
（3）根据题干分析可得：2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1=2009+2008+2007+2006+…+3+2+1，再根据高斯求和公式计算即可解答．

解答： 解：（1）④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
（3）1+3+5…+199=100²；
2009²-2008²+2007²-2006²+…+3²-2²+1，
=2009+2008+2007+2006+…+3+2+1，
=

2009×(2009+1)

2

，
=2019045，
故答案为：1+3+5+7=4²；1+3+5+7+9=5²；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．