Question

列式计算
（1）a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？
（2）50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,合数与质数

专题：数的整除

分析：①根据最大公因数和最小公倍数的意义可知：最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
②自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此可知，在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4，最大的一位数是9．

解答： 解：①因为：两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积．
即：（a，b）×[a，b]=a×b．
因为两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72．已知其中一个自然数是18，
所以另一个自然数是：
（6×72）÷18
=432÷18
=24．
答：b是24．

②因为50以内的自然数中，最大的质数是47，最大的一位数是9，最小的合数是4，
所以；
（47+9）÷4
=56÷4
=14．
答：商是14．

点评：①本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．
②解答此题应明确：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．