Question

3×5×17×257+1=2ⁿ，则n=

16

．

Answer 1

分析：因为3×5×17×257+1=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1=（2⁸-1）（2⁸+1）+1=2¹⁶-1+1=2¹⁶，所以n=16．

解答：解：因为3×5×17×257+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）+1，
=2¹⁶-1+1，
=2¹⁶，
所以n=16．
故答案为：16．

点评：本题主要是利用平方差公式解答：（a²-b²）=（a+b）×（a-b）．