Question

如图，AD=DF=FB，AE=EG=GC，阴影部分的面积是6平方厘米，那么，三角形ADE的面积是

2

平方厘米，梯形FBCG的面积是

10

平方厘米．

Answer 1

分析：因为AD=DF=FB，AE=EG=GC，所以AD：AF=AE：AG=1：2；AF：AB=AG：AC=2：3；由此可得：
（1）三角形ADE与三角形AFG相似，相似比是1：2，所以面积之比是1：4；则三角形ADE的面积与阴影部分的面积的比就是1：3，由此即可求出三角形ADE的面积是6÷3=2平方厘米，则三角形AFG的面积是2+6=8平方厘米；
（2）三角形AFG与三角形ABC相似，相似比是2：3，所以面积之比是4：9，则三角形AFG的面积与梯形FBCG的面积之比是4：5，由此即可求出梯形FBCG的面积

解答：解：因为AD=DF=FB，AE=EG=GC，
所以AD：AF=AE：AG=1：2；
则三角形ADE与三角形AFG相似，相似比是1：2，所以面积之比是1：4；
所以三角形ADE的面积与阴影部分的面积的比就是1：3，
阴影部分的面积是6平方厘米，则三角形ADE的面积是6÷3=2（平方厘米），
则三角形AFG的面积是2+6=8（平方厘米）；
又因为AF：AB=AG：AC=2：3；
所以三角形AFG与三角形ABC相似，相似比是2：3，所以面积之比是4：9，
则三角形AFG的面积与梯形FBCG的面积之比是4：5，
所以梯形FBCG的面积是：8×5÷4=10（平方厘米），
答：三角形ADE的面积是2平方厘米，梯形FBCG的面积是10平方厘米．
故答案为：2；10．

点评：此题考查了相似三角形的判定方法以及相似三角形的面积之比等于相似比的平方的综合应用．