Question

将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为

223

，这些“好数”的最大公约数是

3

．

Answer 1

分析：题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个，即数列6、15、24、33、42、51….1005、2004，求出（2004-6）里面有几个9，再加上1，就是所有的好数；6和15的最大公约数就是这组数列的最大公约数．

解答：解：（2004-6）÷9+1
=1998÷9+1
=22+1
=223（个）；
6和15的最大公约数3，所以所有好数的最大公约数为3．
答：不超过2012的“好数”的个数为 223，这些“好数”的最大公约数是 3．
故答案为：223，3．

点评：本题关键是理解：好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个．