Question

有这样一串数：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，则第407个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：观察给出的数列知道，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n-1个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n-1）÷2，先求出第407个分数的分母，进一步解决问题即可．

解答： 解：因为分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n-1个，
所以分数一共有1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，

29×(29-1)

2

=406；
则第407个分数是

1

30

．
故答案为：

1

30

．

点评：解答此题的关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．