Question

在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需

60

秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需

120

秒．

Answer 1

分析：10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，10秒钟后甲、乙在B点的两端，正好共同行了一个边长1米，也就能求出甲乙两只蚂蚁的速度和

1

10

；30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差

1

30

，就用速度和加上速度差再除以2就是甲的速度，速度和减去速度差再除以2就是乙的速度．再根据路程÷速度=时间，即可求出各自沿木框爬行一圈的时间．

解答：解：甲蚂蚁速度：（

1

10

+

1

30

）÷2=

1

15

（米），
乙蚂蚁速度：（

1

10

-

1

30

）÷2=

1

30

（米），
甲蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷

1

15

=60 （秒），
乙蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷

1

30

=120（ 秒），
答：甲蚂蚁沿木框爬行一圈需 60秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需120秒．
故答案为：60，120．

点评：此题是较复杂的环形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差，然后再根据行程方面关系就可完成．