Question

14．有甲、乙两杯水，各是100毫升．
（1）第一步，将甲杯水的$\frac{1}{2}$倒入乙杯，这时甲、乙两杯中各有水多少毫升？
（2）第二步，将乙杯水的$\frac{1}{3}$倒入甲杯，这时甲、乙两杯中各有水多少毫升？
（3）第三步，将甲杯水的$\frac{1}{4}$倒入乙杯，这时甲、乙两杯中各有水多少毫升？
（4）第四步，将乙杯水的$\frac{1}{5}$倒入甲杯，这时甲、乙两杯中各有水多少毫升？你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）把甲杯中的水的毫升数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲杯中水的毫升数乘（1-$\frac{1}{2}$）就是甲杯剩下的毫升数；甲杯原来的毫升数减去剩下的毫升数就是倒出的毫升数，再加乙杯中原有水的毫升数就是乙杯是水的毫升数．
（2）同理，把乙杯中的水的毫升数看作单位“1”，乙杯中水的毫升数乘（1-$\frac{1}{3}$）就乙杯中剩下的毫升数，乙杯水的毫升数减去剩下的毫升数就是倒出的毫升数，再加甲杯中水的毫升数就是甲杯中水的毫升数，
（3）用甲杯中水的毫升数乘（1-$\frac{1}{4}$）就是甲杯剩下的毫升数；甲杯原来的毫升数减去剩下的毫升数就是倒出的毫升数，再加乙杯中原有水的毫升数就是乙杯是水的毫升数．
（4）乙杯中水的毫升数乘（1-$\frac{1}{5}$）就乙杯中剩下的毫升数，乙杯水的毫升数减去剩下的毫升数就是倒出的毫升数，再加甲杯中水的毫升数就是甲杯中水的毫升数，
根据反复倒了四次，甲、乙两杯中的水的毫升数去发现规律．

解答 解：（1）甲杯：100×（1-$\frac{1}{2}$）
=100×$\frac{1}{2}$
=50（毫升）
乙杯：100+（100-50）
=100+50
=50（毫升）
答：这时甲有水50毫升，乙杯有水150毫升．

（2）乙杯：150×（1-$\frac{1}{3}$）
=150×$\frac{2}{3}$
=100（毫升）
甲杯：50+（150-100）
=50+50
=100（毫升）
答：这时甲有水100毫升，乙杯有水100毫升．

（3）甲杯：100×（1-$\frac{1}{4}$）
=100×$\frac{3}{4}$
=75（毫升）
乙杯：100+（100-75）
=100+25
=125（毫升）
答：这时甲有水75毫升，乙杯有水125毫升．

（4）乙杯：125×（1-$\frac{1}{5}$）
=125×$\frac{4}{5}$
=100毫升
甲杯：75+（125-100）
=75+25
=100（毫升）．
答：这时甲有水100毫升，乙杯有水100毫升．
我的发现：甲、乙杯中的水还是原来的毫升数，即100毫升．

点评 此题主要是考查分数乘法的意义及应用．首先确定单位“1”，再求剩下的水所占的分率，根据分数乘法的意义，用原有的毫升数乘剩下部分所占的分率就是剩下的毫升数．四个小题中每个单位“1”所表示的毫升数是不同的．